CHỦ ĐỀ 1: Biến đổi đồng nhất

A. Kiến thức cần nhớ
I. Tìm ĐKXĐ: Tìm các gía trị của biến thoả mãn đồng thời các ĐK:
- Các biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn không âm.
- Các biểu thức dưới dấu mẫu khác 0.
II. Phân tích đa thức thành nhân tử:
1. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
- Phương pháp đặt nhân tử chung.
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Phương pháp nhóm nhiều hạng tử.
- Phương pháp tách, thêm bớt.
(Chú ý các cách tách đa thức bậc hai, đa thức bậc cao)
- Phương pháp đặt biến phụ.
- Phương pháp xét gía trị riêng.
2. Chú ý:
- Kết quả phân tích phải là tích các nhân tử.
- Phân tích phải triệt để.
III. Rút gọn biểu thức:
(Tuỳ theo đặc điểm mỗi biểu thức mà thực hiện)
- Sử dụng các phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu, đưa các căn thức về các căn thức đồng dạng (nếu có thể) rồi cộng trừ các căn thức đồng dạng.
- Rút gọn các phân thức trước khi tính.
- Qui đồng mẫu, thực hiện các phép tính trong ngoặc trước.
- Rút gọn kết quả.
- Sử dụng hằng đẳng thức =
IV. Tìm gía trị nguyên của biến để biểu thức có gía trị nguyên.
- Tách phần nguyên.
- Lập luận tìm gía trị nguyên của biến để phân thức kèm theo có gía trị nguyên.
V. Chứng minh gía trị của biểu thức không phụ thuộc vào gía trị của biến:
Rút gọn biểu thức, kết quả không chứa biến.
VI. Chứng minh đẳng thức:
- Biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản.
- Biến đổi cả vế về cùng một biểu thức.
- Biến đổi tương đương.
B. Bài tập
1. Phân tích đa thức thành nhân tử: A = x2 - y2 - z(2x - z)
B = x3 + 4x - 5
C = x3 + 3x2 + 6x + 4
D = x4 + 3x2 + 4
E = x4 + x2y2 + y4
R = 64x4 + 81
2. Cho đa thức A = n5 - 5n3 + 4n
a) Phân tích đa thức thành nhân tử.
b) Chứng minh với n Z thì A chia hết cho 120.
3. Cho a - b = 5 Tính M = b(b + 3) + a(a - 3) - 2ab
N =
4. Tính gía trị của biểu thức A =
5. Chứng minh Cho x 1.
6. Rút gọn y =
7. Cho x = Tính P = (x3 - 4x +1)2007
8. Chứng minh số a = là một số hữu tỉ.
số b = là một số hữu tỉ.
9. Tính gía trị của biểu thức A =
10. So sánh A =
và B =
11. Tính A =
12. Rút gọn A =
13. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
A =
C. Hướng dẫn
1. A = (x - z)2 - y2 = (x - z - y)(x - z + y)
B = (x - 1)(x2 + x + 5)
C = (x + 1)(x2 + 2x + 4)