PHÒNG GD& ĐT TP HOÀ BÌNH
TRƯỜNG TH&THCS

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II.
MÔN: TOÁN - LỚP 9. NĂM HỌC

Ngày kiểm tra: Ngày tháng 5 năm 2022
(Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian giao đề)
(Đề bài gồm có 04 chủ đề; 13 câu, 10 điểm)
Tên chủ
đề
1. Hệ hai
phương
trình bậc
nhất hai
ẩn
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %:
2. Hàm số
y = ax2.
Phương
trình bậc
hai
1Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %:
3. Góc với
đường
tròn
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %:
4. Hình
trụ, hình
nón

Nhận biết
TN
TL
Nhận biết Giải được
hệ PT có hệ phương
nghiệm, vô trình bậc
nghiệm
nhất hai ẩn
1(C1)
0,25
2,5
Biết xác
định hệ số
của hàm số
y = ax2

1(C2)
0,25
2,5
Biết tính số
đo cung

1/3(C1a)
0,5
5

Biết chứng
minh tứ
giác nội
tiếp

1(C6)
0,25
2,5

1/3 (C4)
1,5
15

Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %:
T.số câu:
T.sốđiểm:
Tỉ lệ %:

11/3
2,75
27,5

Vận dụng

Thông hiểu
TN

TL

Hiểu hệ thức
Viet tính
được tổng hai
nghiệm, Pt
liên hệ giữa
tổng và tích
của hai số

Biết cách vẽ
đồ thị hàm số
y = ax2
Giải
được
phương trình
trùng phương

2(C3,4)
0,5
5
Hiểu cách
tính diện tích
hình vành
khăn

2/3(C1b, 1c)
1,0
10

1(C5)
0,25
2,5
Sử dụng công
thức Sxq để
tính chiều cao
hình trụ
2(C7; C8)
0,5
5
17/3
2,25
22,5

Thấp
TL

Cộng
Cao
TL

Chứng tỏ pt bậc
hai luôn
có
nghiệm,
Vận
dụng Vi ét tính
được gt biểu
thức liên quan
đến 2 nghiệm.
Giải
bài toán
bằng cách lập PT
2(C2,3)
3,0
30
Sử dụng tính
chất về góc với
đường tròn. c/m
phân giác, đẳng
thức
2/3(C4)
1,5
15

Tìm GTLN
liên quan
đến công
thức nghiệm
phương
trình bậc hai

1(C6)
0,5
5

4/3
0,75
7,5

20/3
5,25
52,5

3
3,5
35

2
0,5
5
11/3
5,0
50

13
10
100

PHÒNG GD& ĐT TP HOÀ BÌNH
TRƯỜNG TH&THCS

ĐỀ KIỂM TRA, ĐG CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TOÁN LỚP 9

Ngày kiểm tra: Ngày tháng 5 năm 2022
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 02 trang, 13 câu)
I. TRẮC NGHIỆM. (2,0 điểm) Chọn đáp án đúng cho từng câu và viết vào bài làm:

Câu 1. Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm ?
A.

B.

C.

D.

Câu 2. Nếu đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M(-2;4), khi đó hệ số a là:
A. -1
B. 1
C.-2
D.2
2
Câu 3. Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x + x - 2018 = 0 thì tổng hai nghiệm bằng:
A. 1
B. - 1
C. 2018
D. -2018
Câu 4. Hai số có tổng bằng 14 và tích bằng 45 là nghiệm của phương trình :
A. x2 + 14x + 45 = 0
C. x2 - 14x - 45 = 0
B. x2 + 14x - 45 = 0
D. x2 - 14x + 45 = 0
Câu 5. Diện tích của hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn: (O; 5cm) và (O; 3cm) là:
A . 16(cm2) ;

B.4

(cm2) ;

C . 4 (cm2) ;

D . 16 (cm2)

Câu 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) coù
thì số đo cung nhỏ
AB là:
A. 800
B. 700
C. 1400
D. 1600
Câu 7. Một hộp sữa đặc có đường dạng hình trụ cao 7,5cm và có đường kính 7cm, Diện tích
thiếc để làm vỏ hộp (không kể phần thiếc dùng để dập viền mép) bằng:
A. 38 (cm2)
B. 77 (cm2)
C. 38,5 (cm2)
D. 50 (cm2)
Câu 8. Một đống cát có dạng hình nón cao 2m và có đường kính đáy là 3m, thể tích của đống
cát bằng:
A. 1,5 (m3)
B. 1,2 (m3)
C.
(m3)
D. 2 (m3)
II. TỰ LUẬN. (8,0 điểm)
Câu1. (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
b) Giải phương trình: x - 2x2 – 3 = 0
c) Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x2
Câu 2. (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (*).
a) Chứng minh rằng với mọi m, phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*) Tính A = .
c) Tìm giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. (1,5 điểm)

Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B dài 80 km với vận tốc không đổi trong
một thời gian nhất định. Khi đi được 30km thì bác tài thấy rằng mình đang đi với vận tốc nhỏ
hơn vận tốc dự định là 10km/h nên để đến bến xe B đúng hẹn bác tài đã tăng vận tốc thêm 10
km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và
BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD ( ).
a) Chứng minh tứ giác DCEF là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: Tia CA là tia phân giác của góc BCF.
c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
Câu 5. (0,5 điểm)
Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất thỏa mãn:
................................... Hết .......................

PHÒNG GD&ĐT TP HOÀ BÌNH
TRƯỜNG TH&THCS

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRACUỐI KỲ II
MÔN: TOÁN- LỚP 9. NĂM HỌC: 2021-2022

I.TRẮC NGHIỆM. (2,0 điểm)

Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
C
0,25

Câu 2
B
0,25

Câu 3
B
0,25

Câu 4
D
0,25

Câu 5
D
0,25

Câu 6
C
0,25

Câu 7
B
0,25

Câu 8
A
0,25

II. TỰ LUẬN. (8,0 điểm)

Câu

Ý

Nội dung
1) Giải hệ phương trình:

Điểm
0,5

a
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y)= (1; 0)

b

1
(1,5 điểm)

x4- 2x2 – 3 = 0
Đặt x2 = t (t
. Ta được phương trình ẩn t: t2 - 2 t – 3 = 0
Nhận thấy a – b + c = 1 +2 – 3 = 0
t1 = -1 (Loại); t2 = 3 (TM)
Thay x2 = t , ta được x1 =
; x2 =
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 =
; x2 =
- Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.
-2
-1
0
1
2
2
y = 2x
8
2
0
2
8

0,25

0,25

0,25

-Vẽ đồ thị:

c

0,25
2
(1,5 điểm)

a

x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (*).
= m2 + 2m + 1 – 2m + 4 = m2 + 5 > 0 với mọi

0,25

giá trị của m.
Vậy Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Theo câu a, Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị m. Theo hệ thức Vi-et:

(1)
0,25

(2)
b

Theo đề bài: A=

(3)

Thay (1) và (2) vào (3)
Ta được A=

= 4m2 + 8m + 4 – 4m + 8

A = 4m2 + 4m + 12
A = 4m2 + 4m + 12 = 4m2 + 4m + 1 + 11 = (2m + 1)2 + 11
c

11

Vậy A đạt GTNN bằng 11 khi m =
Gọi vận tốc dự định là: x (km/h). ĐK: x > 10.
Thời gian đi từ A đến bến xe B là
Và thời gian xe đi là

0,25
0,25
0,25
0,25

giờ

0,25

Vận tốc khi đi 30 km ban đầu là: x - 10 (km/h).
3
(1,5 điểm)

0,25

giờ.

Quãng đường còn lại: 80 – 30 = 50 km
Vận tốc khi đi trên quãng đường còn lại: x + 10 (km/h).

0,25

Thời gian xe đi là

0,25

giờ.

Theo bài ra ta có phương trình:

0,25

Giải PT tìm được : x1 = 40 (TM)
Vậy vận tốc dự định là 40 (km/h).

0,25

C
B

E
M

5
(3,0 điểm)

A

F
O

D

0,5
a

Ta có
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);
Nên
+
+ 900 = 1800
Mà C và F là hai góc đối nhau

(gt)

0,5
0,5

b

Vậy tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn đường kính ED
Chỉ ra được
(1)
Vì tứ giác DCEF nội tiếp (c/m câu a), suy ra
(2)
Từ (1) và (2)
CA là phân giác góc BCF
Chứng minh được

c

Chứng minh được

và

đồng dạng
(đpcm)

6
(0,5điểm)

Với mỗi y thỏa mãn đẳng thức thì phương trình
x 2  y 2  2 xy  8 x  6 y 0 (1) ẩn x phải có nghiệm
(1)  x 2  2 x( y  4)  y 2  6 y 0
8
7
8
20
 khi x =
7
7

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

 '  14 y  16 0  y 

Vậy ymax

(Lưu ý : Mọi cách giải khác đúng và lập luận chặt chẽ đều cho điểm tối đa câu đó)
----------------------- Hết -----------------------

0,25