SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG THPT,
TRƯỜNG PT DTNT THCS&THPT NĂM HỌC 2023-2024

ĐỀ THI MÔN TOÁN

(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)
Ngày thi: tháng năm 2023

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)

Câu I: (2,0 điểm)
1) Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A =

b) B =

2) Giải các phương trình sau:
a)

b) x2 – 16 = 0

Câu II: (2,0 điểm)
1) Viết phương trình đường thẳng (d) biết rằng đường thẳng (d) đi qua
điểm A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5)
2) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0
a) Giải phương trình với m = 2
b) Xác định m để phương trình có nghiệm kép.
Câu III: (2,0 điểm)
1) Cho
vuông tại A, có AB= 6cm, AC = 8cm, kẻ đường cao AH.
Tính BH, HC?
2) Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với
vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì
đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường
tròn (B,C là tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B
vẽ cát tuyến AMN với (O) (AM< AN , MN không đi qua O) . Gọi I là trung điểm
của NM.
1) Chứng minh rằng: Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi H là giao điểm của AO và BC.Chứng minh rằng: AH.AO = AM.AN
và tứ giác MNOH là tứ giác nội tiếp.
3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN , cắt AB và BC theo thứ tự tại
E và F. Chứng minh rằng M là trung điểm của EF.
Câu V: (1,0 điểm) Cho các số dương a, b,c thỏa mãn:
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
---------------------------- Hết -----------------------------Họ và tên thí sinh: ..................................... SBD: ................................
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký):..............................................................................

Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): ............................................................................
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH

Câu
I (2đ)

ý
1

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2023-2024
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG
DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
(Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang)

Nội dung

a)
b)

Điểm
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

a)
2

II (2đ)
1

b) (x + 4)(x - 4) = 0

0,5 đ

Phương trình đường thẳng có dạng y=ax+b
Vì đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;2) và B(-2;-5) nên ta có
hệ phương trình
1đ

Vậy đường thẳng là

2
III(2đ)

1

a) Với m=2 thì phương trình trở thành x2 – 6x + 8=0
x=2; x=4
b)
Để phương trình có nghiệm kép thì m=1

0,5 đ
0,5 đ

B

Ta tính được BC=10cm

H

0,5 đ

6

A

2

Gọi quãng đường AB là x(km) x>0
Thời gian dự định đi ban đầu là y(h) y>0
Nếu xe đi với vận tốc 35 km/h thì
35(y+2)=x
x-35y = 70
Nếu xe đi với vận tốc 50km/h thì
50(y-1) = x
x – 50y = -50
Ta có hệ phương trình

8

C

0,5 đ
0,25 đ

0,5 đ
Vậy quãng đường AB là 350 km
Thời gian dự định đi ban đầu là 8h
1

0,25 đ

IV(3đ)
K

1

Do I là trung điểm của MN nên
và dây)

( Đl đường kính

Do d là tiếp tuyến của (O) nên
Xét tứ giác AIOC có
Suy ra tứ giác OKNF nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng 1800)
2

3

Chứng minh AM.AN = AB2 ( do hai tam giác ABM và tam
giác ANB đồng dạng )
Chứng minh AH.AO = AB2 ( do hệ thức lượng trong tam
giác OBA)
Suy ra AM.AN = AH.AO
Vì AM.AN = AH.AO suy ra tam giác AMH đồng dạng tam
giác AMO ( theo trường hợp c.g.c)
Suy ra góc AHM = góc ANO suy ra tứ giác MNOH nội tiếp
một đường tròn .
Gọi K là giao điểm của BC và AN
Vì ME // BN

( theo định lí Tallet) (1)

Vì MF // BN

( theo định lí Tallet) (2)

Chứng minh HK là phân giác của tam giác MHN
HA là phân giác góc ngoài của tam giác MHN
Suy ra

0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ
0,5đ

0,5 đ

( t/c phân giác góc trong và góc ngoài) 0,25 đ

(3)
Từ (1) ; (2) và (3)

suy ra EM = FM hay M

là trung điểm của EF

0,25 đ

2

V (1đ)

Ta có:

Mà a2 + b2

0,25 đ

2a2+ab+2b2

Chứng minh tương tự ta có
0,25 đ
0,25 đ

Cộng từng vế ta được:
P=
+

+

=
0,25 đ
* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều được xem xét và cho điểm tối đa.

3